Фамилия Кривинская почти наверняка женская, образованная от мужской Кривинский. Такие фамилии на -ский/-ской в старину носили преимущественно дворяне и духовенство, но с XIX века их активно перенимали мещане и крестьяне западных губерний, особенно на территории современной Беларуси, Украины и Польши. Поэтому первая версия происхождения — географическая: предок мог получить фамилию по названию местечка Кривино, Крива или Кривое. Таких топонимов на карте Восточной Европы десятки, от деревни Кривино в Витебской области до села Крива на Закарпатье. В этом случае фамилия отвечала на вопрос «откуда родом» и закреплялась за переселенцем.

Вторая версия отталкивается от прозвища Кривой — его давали человеку с заметным физическим недостатком (кривой глаз, кривая нога) или с кривым, нечестным характером. Суффикс -ин- в основе Кривин- указывает на принадлежность: «чей?» — Кривин, то есть сын или потомок Кривого. А конечное -ский превращает отчество в фамилию по польско-шляхетской модели. Такой двойной суффикс — редкость: обычно от прозвищ образуют Кривов или Кривин, а здесь добавили -ский, что могло означать попытку «облагородить» фамилию, подняв её звучание до панского уровня.

Иногда Кривинскую связывают с этнонимом «кривичи» — древним союзом славянских племён, живших на территории нынешних Смоленской, Псковской и Тверской областей. Однако эта версия слабая: фамилии от названий племён в России почти не встречаются, а суффикс -инский в таком случае был бы нехарактерен. Скорее всего, перед нами позднее книжное переосмысление, не имеющее отношения к реальной истории рода.

Написание фамилии устойчивое — через «и» в первом слоге, хотя в дореволюционных метриках могло встречаться Кривинская или Кржевинская, если предки жили в католических регионах. В современной России фамилия редкая, чаще встречается на Украине и в Беларуси, особенно в Гродненской и Брестской областях. Если ваши предки были православными, скорее всего, они происходили из духовенства или крестьян, получивших фамилию при переписи по названию родной деревни.