Фамилия Кривина образована от прозвища или мирского имени Крива, в основе которого лежит прилагательное «кривой». В старину такие имена не несли оскорбительного смысла, а выполняли роль оберега: родители нарекали сына Кривой, чтобы отвести от него настоящую беду, надеясь, что мальчик вырастет красивым и здоровым. Это объяснение встречается в источниках чаще, чем версия о внешности, хотя прозвище могло указывать и на реальную особенность — например, на хромоту или косоглазие основателя рода.

Фамилия Кривина относится к распространённой модели русских фамилий на -ин, которые образуются от основ, оканчивающихся на -а или -я. Здесь это женская форма прозвища Крива, но фамилия закрепилась за потомками мужчины, носившего это имя. Подобный тип словообразования типичен для северных и центральных областей России.

В документах фамилия встречается с XIX века. В Книге памяти Красноярского края упомянут Кривин Антон Августович, 1890 года рождения, уроженец Витебской области. Эта запись показывает, что носители фамилии жили не только в великорусских губерниях, но и на территории современной Беларуси, что может говорить о более широком ареале бытования исходного прозвища.

Если сравнивать Кривина с однокоренными фамилиями — Кривов, Кривенко, Кривцов, — то форма на -ин подчёркивает, что основателем рода был человек, которого в быту звали именно Крива. Это редкий вариант: чаще встречаются фамилии от полной формы Кривой (Кривов) или с уменьшительными суффиксами.