Фамилия Кривихина — одна из тех, где суффикс -их- сразу указывает на географию происхождения. В русской ономастике фамилии на -их (и производные от них) характерны для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской, Вятской губерний. Кривихина — женская форма, мужская — Кривихин. Такие фамилии закрепились в семьях, где предка звали Кривиха.

В основе лежит прозвище Кривиха, образованное от прилагательного «кривой». В древнерусском языке это слово имело широкий спектр значений: не только физический недостаток (кривой глаз, кривая нога), но и такие черты, как хитрость, изворотливость, нечестность. Прозвище мог получить человек с заметной внешней особенностью или, напротив, с характером, который окружающие называли «кривым» — то есть не прямым, лукавым.

Однако прозвище Кривиха могло выполнять и охранительную функцию. В языческой традиции восточных славян родители намеренно давали ребёнку «плохое» имя — Кривой, Некрас, Дурак, — чтобы обмануть злых духов и отвести от младенца порчу. Считалось, что дитя с некрасивым прозвищем не заинтересует тёмные силы, и мальчик вырастет здоровым и красивым. Так Кривихой могли назвать желанного первенца, желая ему благополучия.

Суффикс -их- в фамилии указывает на принадлежность к роду: Кривихины — это буквально «те, кто из дома Кривихи». Такая модель типична для северорусских говоров, где фамилии не склонялись по падежам и закреплялись в форме родительного падежа множественного числа. Со временем форма Кривихин/Кривихина стала общеупотребительной и распространилась за пределы исходного ареала.

Фамилия редкая, в словарях массовых русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) она не фигурирует, что говорит о её локальном происхождении. Скорее всего, Кривихины — потомки одного прозвищного рода из небольшого региона, где прозвище Кривиха было в ходу.