Фамилия Кривий звучит так, будто её носитель когда-то был кривым — то есть одноглазым или хромым. Однако в русских фамилиях прилагательное в полной форме (Кривой) встречается чаще, а вот форма «Кривий» — редкая и указывает на украинское, белорусское или южнорусское происхождение. В украинском и белорусском языках полные прилагательные в фамилиях нередко сохраняют окончание -ий: Кривий, Білий, Чорний. Так что первый и самый очевидный вариант — прозвище по физическому недостатку, которое закрепилось за родом.

Но есть и другой пласт значений. В старых говорах «кривой» могло означать не только телесный изъян, но и характер: лукавый, нечестный, изворотливый человек. В псковских и новгородских диалектах слово «кривь» означало неправду, обиду. Если предок получил такое прозвище за нрав, то фамилия несёт уже не медицинский, а социальный отпечаток. Словообразовательная модель проста: основа «крив-» плюс окончание прилагательного.

Интересно, что фамилия Кривий встречается в основном на западе России, в Беларуси и на Украине, тогда как в центральных и северных областях России преобладает форма Кривой. В некоторых переписях XIX века записаны Кривые, но при миграции в другие регионы фамилию могли «обкатывать» под местное произношение. Встречается также вариант Кривов — отчество от прозвища Кривой, но это уже другая фамильная ветвь.

Спорных версий здесь немного: иногда пытаются связать Кривия с древним племенем кривичей, но лингвистически это натяжка. Название племени происходит от «криве» — «извилистый» (по рельефу или рекам), а фамилия — от личного прозвища. Сходство случайное. Если ваш предок был Кривий, скорее всего, он жил в малороссийских или белорусских землях и получил прозвище за внешность или характер — прямолинейно, без затей.