Фамилия Кривой — одна из тех, что образована напрямую от прозвища, минуя суффиксы. В основе лежит прилагательное «кривой». В старину это слово имело широкий спектр значений: не только физический недостаток (кривой глаз, кривая нога), но и «непрямой», «лукавый», «несправедливый». Однако народная мудрость относилась к таким прозвищам без злобы: «Кривой не слепой», «Рожа крива, да душа пряма». Прозвище Кривой могли дать человеку с заметной особенностью — косоглазию, хромоте, сутулости, — но не обязательно с насмешкой, часто как простое отличительное имя.

Интересно, что в русских говорах у слова «кривой» были и бытовые оттенки. В некоторых регионах так называли левшу (от «кривая рука» — левая). Отсюда же пошли фамилии Криворуков, Кривошеин, Кривоногов — все они указывают на конкретную часть тела. Но фамилия Кривой — самая древняя по форме, без дополнительного суффикса, что говорит о её раннем происхождении, когда прозвище просто перешло в фамилию без изменений.

По модели образования это типичная «прозвищная» фамилия, которые в XVI–XVII веках часто давали крестьянам и посадским людям. В отличие от фамилий на -ов/-ин, Кривой не указывает на принадлежность к отцу (чей сын), а напрямую характеризует самого человека. Такая форма встречается реже: в основном у выходцев из южных и западных регионов России, а также у казаков, где прозвища дольше сохранялись в быту.

Сравните с однокоренными фамилиями: Кривцов (от Кривец — уменьшительное), Кривченко (украинский вариант), Кривоножкин. Кривой стоит особняком — он не требует расшифровки, его значение прозрачно. Но не спешите думать, что предок был непременно хромым или одноглазым. В документах XVII века встречаются записи: «Ивашка Кривой, крестьянин» или «Кривой Семен, стрелец» — здесь прозвище могло закрепиться за родом из-за одного человека, а потомки уже не имели физического недостатка.

Есть и другая версия, менее распространённая: в некоторых диалектах «кривой» означало «упрямый», «своенравный». Так могли назвать человека с тяжёлым характером. Но основная масса носителей фамилии Кривой всё же получила её по внешнему признаку — это самый прямой и частый путь для подобных прозвищ.