Фамилия Кривов входит в обширное семейство «кривых» фамилий, образованных от прозвища Кривой. Слово «кривой» в древнерусском языке имело два основных значения: прямое — указывающее на физический недостаток (кривой глаз, кривые ноги), и переносное — характеризующее манеру поведения или работы. Прозвище могли дать человеку, который делал всё «криво», то есть неаккуратно, без знания дела, или же тому, кто отличался хитростью и не прямотой в делах.

Модель образования фамилии проста и типична для русского севера и центра: к основе «Крив-» добавили патронимический суффикс «-ов», означающий «чей?» — то есть «сын Кривого». Такая схема — из прозвища напрямую в фамилию — одна из самых древних и массовых в русской ономастике. В отличие от фамилий на «-ин» (например, Кривин), которые тоже встречаются, форма Кривов исторически закрепилась за потомками человека с прозвищем Кривой.

Точная дата и место первого упоминания фамилии Кривов неизвестны, но по словообразовательной модели и распространённости «кривых» прозвищ можно предположить, что фамилия возникла не позднее XV–XVI веков. В писцовых книгах и переписных листах того времени часто фиксировали крестьян и посадских людей по прозвищам — Кривой, Кривец, Кривоног. Именно из этой среды, скорее всего, и вышли первые Кривовы.

Стоит отметить, что фамилия Кривов не имеет отношения к понятию «кривда» (ложь) в современном смысле — в древности «кривда» означала именно неправду, но прозвище Кривой чаще относили к внешности или неловкости, а не к моральным качествам. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные «кривые» фамилии разбираются как типичный пример перехода качественного прилагательного в родовое имя.

Таким образом, фамилия Кривов — это память о конкретном предке, который чем-то выделялся: либо был крив на один глаз, либо славился корявым почерком, либо имел репутацию человека с «кривым» нравом. Без дополнительных генеалогических изысканий определить, какое именно значение вложили в прозвище, невозможно — слишком много столетий отделяют нас от момента его возникновения.