Фамилия Кривая — редкий пример русской фамилии, которая представляет собой полное прилагательное, застывшее в роли существительного. В отличие от более привычных Кривовых или Кривцовых, эта форма сохранила первоначальный облик прозвища, от которого и произошла.

Прозвище Кривой в старину было широко распространено. Оно могло указывать на вполне конкретный физический недостаток — кривизну ноги, руки или глаза. Однако не стоит думать, что речь шла исключительно об инвалидности. В древнерусских документах, собранных историком Степаном Веселовским, встречаются прозвища вроде Кривая Шапка, Кривая Щека, Кривошея. Этот ряд показывает, что «кривой» часто описывало не человека целиком, а какую-то его заметную черту: особенность походки, манеру держать голову или даже излюбленный головной убор. Иногда прозвище давали иронично — кривым могли назвать человека с острым, «кривым» взглядом на вещи или спорщика.

Словообразовательная модель фамилии проста: прозвище Кривой перешло на потомков без изменений, в форме женского рода. Это не означает, что родоначальником была женщина. В русской традиции фамилии на -а/-я нередко закреплялись за целым родом, особенно в южных и западных регионах. В официальных документах XIX века форма Кривая могла писаться и за мужчиной, и за женщиной, постепенно утрачивая связь с грамматическим родом.

Географически фамилия тяготеет к западным областям — Белоруссии, Украине, Смоленщине. Там прозвища в форме прилагательного дольше сохранялись в качестве фамилий, тогда как в центральной России их чаще переделывали в Кривцов или Кривов. Поэтому фамилия Кривая может указывать на западнорусские или малороссийские корни предков.

По сословной принадлежности предки Кривых, скорее всего, были крестьянами или казаками. В дворянской среде такие «простые» прилагательные встречались редко — там предпочитали формы на -ский или -ов. Однако в среде вольного казачества или государственных крестьян фамилия Кривая не была редкостью и не несла уничижительного оттенка.