Фамилия Крывенко — яркий пример украинской модели фамилии на -енко, самой распространённой на землях бывшей Гетманщины, Слобожанщины и Запорожья. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто указывали на принадлежность отцу («чей сын»), суффикс -енко в украинской традиции означал «маленький» или «сын»: Крывенко — сын Кривого. Основа здесь — прозвище Кривой, которое в старой Украине давали человеку с заметным физическим изъяном: косоглазием, хромотой, кривизной спины или руки.

Но не спешите думать, что предок обязательно был калекой. В среде казачества и крестьянства прозвище Кривой могло носить ироничный или переносный смысл. Кривым называли упрямого, недоверчивого человека, который «гнёт свою линию», или того, кто криво смотрит — то есть исподлобья, недружелюбно. В Речи Посполитой, а затем в Гетманщине, такие прозвища были обычным делом: они фиксировали внешность или характер раз и навсегда, и потомки уже наследовали фамилию без оглядки на исходный смысл.

Ономасты, в частности Борис Унбегаун, относят фамилии на -енко к древнейшему пласту украинской антропонимии, массово закрепившемуся в XVI–XVII веках. Крывенко не встречается в ранних реестрах Запорожского Войска, но это не значит, что её не было: многие казацкие фамилии на -енко фиксировались в метрических книгах и исповедных росписях только в XVIII веке. Географически Крывенко чаще всего встречается в центральных и восточных областях Украины — Черкасской, Полтавской, Днепропетровской, а также на Кубани, куда её вынесли переселенцы-черноморцы.

Интересно, что фамилия Крывенко стоит в одном ряду с однокоренными Кривицкий, Кривов, Кривальчук, но отличается именно моделью: -енко привязывает её к украинской среде, тогда как Кривицкий скорее указывает на польское или белорусское происхождение. В XIX веке, при унификации фамилий в Российской империи, Крывенко могла записываться и как Кривенко (через «и»), но исходное «ы» сохранилось в говорах, где различали «кривой» и «крывой» — последняя форма и легла в основу фамилии. Таким образом, предки носителя этой фамилии — скорее всего, казаки или крестьяне Левобережной Украины, получившие прозвище за внешность или нрав, и это прозвище стало родовым именем.