Фамилия Крывкина — женская форма фамилии Крывкин, а та образована от прозвища или мирского имени Крывка. В основе, скорее всего, лежит глагол «крыть» или существительное «крыва» — в старых русских говорах так называли кровлю, крышу. Человек по прозвищу Крывка мог быть кровельщиком, плотником, который крыл дома, или же тем, кто жил под одной крышей с кем-то, например, квартирантом.

Суффикс -к- в основе указывает на уменьшительно-ласкательную или пренебрежительную форму, что характерно для неофициальных имён в крестьянской среде. В XVI–XVII веках на Руси было распространено давать человеку прозвище по занятию, внешности или месту жительства, и Крывка — один из таких случаев. Позже, при оформлении фамилий, к основе добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин, который отвечал на вопрос «чей?»: Крывкин — сын или потомок Крывки.

Есть и менее вероятная версия: связь с диалектным словом «крывка» — так в некоторых регионах называли кривую, изогнутую вещь или даже человека с искривлением. Однако она слабее, поскольку слово «крывка» в значении «кривой» встречается реже, чем производные от «крыть». Географически фамилия Крывкины встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где плотницкое дело было основным ремеслом.

В отличие от распространённых фамилий вроде Крылов или Крышкин, Крывкина сохранила редкую основу, которая не перешла в литературный язык. Носители фамилии, если проследить их корни, скорее всего, происходят из среды ремесленников или крестьян, занимавшихся строительством.