Фамилия Кивыа — редкий случай, когда написание расходится с произношением и логикой русского словообразования. В ней нет привычных суффиксов -ов, -ин или -ский, а окончание -а при твёрдой основе «Кив» наводит на мысль об иноязычном происхождении. Скорее всего, перед нами русифицированная запись фамилии из языков народов Кавказа, например, адыгской или абхазо-адыгской группы. В этих языках корень «кыуа» или «ква» может означать «свинья», «кабан» или, в переносном смысле, прозвище сильного, упрямого человека. При переходе в русскую среду звук «ы» мог сохраниться как характерный для тюркских и кавказских языков, а конечное «а» — как типичное окончание для фамилий, оформленных по женскому роду, но закрепившихся за мужчинами.

Второй вариант, менее вероятный, но возможный — связь с финно-угорскими языками. В коми или удмуртском «кыв» означает «язык» (как орган или речь), а «кыва» могло бы быть прозвищем говорливого человека или, наоборот, того, кто знает много языков. Однако географически фамилия Кивыа не фиксируется в массовых списках русского Севера или Приуралья, что снижает правдоподобие этой версии.

Главная сложность в том, что фамилия почти не встречается в открытых базах данных и переписях. Это говорит о её крайней малочисленности: возможно, она принадлежит одной-двум семьям, которые переселились в русскоязычную среду в XX веке и сохранили исходное написание. Если опираться на словообразовательную модель, то наиболее логично видеть в основе тюркско-кавказский корень, а саму фамилию — как адаптированную форму родового имени или прозвища, которое в оригинале звучало как Кыуа или Кыва. Фамилия Кивыа — не русская по происхождению, а пришлая, и её носители, скорее всего, ведут род из регионов Северного Кавказа или Закавказья, где такие корни распространены.