Фамилия Кивка — редкий случай, когда прозвище застыло в почти неизменной форме, без типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. В русской ономастике такие фамилии называют «нетрансформированными» или «окаменевшими»: основа сама стала фамилией, минуя притяжательное окончание. Это указывает на то, что прозвище Кивка было настолько метким, что закрепилось за родом без дополнительной обработки.

Корень фамилии — глагол «кивать». В диалектах XIX века «кивка» означала не просто движение головой, а характерный жест: быстрый, резкий кивок, часто с оттенком нетерпения или согласия. В пермских и вятских говорах «кивкой» называли человека, который привык кивать в разговоре, подтверждая каждую фразу, — этакая быстрая, живая манера общения. Реже «кивкой» могли прозвать того, кто отдавал распоряжения коротким кивком, не утруждая себя словами: помещика, старосту или мастера.

По модели образования фамилия Кивка близка к другим «прозвищным» фамилиям южно- и западнорусского происхождения: Дергач, Стукач, Болтай. Суффикс -к- здесь не уменьшительный, а активно-действенный: он превращает действие в имя деятеля. Если бы фамилия формировалась на севере или в центральной России, она скорее приобрела бы окончание -ин (Кивкин), но на юге и западе, где сильнее влияние украинской и белорусской традиции, такие «голые» основы встречаются чаще.

География фамилии подтверждает эту версию. Основная масса носителей Кивка сосредоточена в Черниговской, Сумской и Брянской областях — зоне исторического пересечения русских и украинских говоров. Встречается она и у белорусов, особенно в Могилёвской области. В центральной России фамилия редка и чаще записана как Кивкин.

Есть и альтернативная, менее вероятная версия: от имени Кива (сокращение от Кирилл или Киприан) с тем же суффиксом -к-, образующим прозвище. Но в таком случае ожидалась бы форма Кивка как производная от Кива (ср. Ваня — Ванька), а не от глагола. Учитывая, что глагольная модель даёт более осмысленное прозвище, а фамилия бытует именно в ареале, где «кивка» — живое диалектное слово, версия с кивком-жестом выглядит убедительнее.