Фамилия Кладничкин — редкий пример, где за основу взято не слово, а его уменьшительная форма. Исходное прозвище — Кладничка, а суффикс -ин указывает на принадлежность: «сын Кладнички». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с ласкательным оттенком.

Само прозвище Кладничка, скорее всего, связано с кладником — так в старину называли сундук, ларь для хранения ценных вещей. Человек мог получить такое прозвище за бережливость, скупость или склонность к накопительству. В крестьянском быту сундук был символом достатка, поэтому прозвище могло относиться и к зажиточному хозяину.

Есть и другая версия — от глагола класть. В этом случае прозвище указывало бы на профессию: плотника, столяра или каменщика, то есть человека, который «кладет» — строит из дерева или камня. Такие именования по роду занятий были широко распространены.

Особый интерес представляет белорусская мифология. Кладником называли духа, охраняющего спрятанные сокровища. По преданиям, этот демон носил сапоги с золотыми подковами и золотой пояс, а питался только хлебом, подобранным на улице. Если предки Кладничкиных жили на белорусских землях, прозвище могло иметь мифологическую подоплеку — так могли назвать суеверного или, наоборот, удачливого человека, якобы знающегося с нечистой силой.

Версия с сундуком выглядит правдоподобнее: она проще и не требует обращения к народным поверьям, которые всё же остаются локальным явлением. Но полностью исключать белорусский след нельзя — фамилия могла возникнуть именно в тех регионах, где верили в Кладника.