Фамилия Кладницкая — женская форма фамилии Кладницкий, и её разбор стоит начать не с поиска «клада», а с географии. В польской и западнорусской традиции фамилии на -цкий чаще всего указывают на место, откуда человек родом. Кладницкий — это «тот, кто из Кладницы» или «из Кладника». Такие топонимы реально существуют: в Польше есть деревня Кладница (Kładnica), а в Беларуси и на Украине встречаются села с похожими названиями, образованными от слова «кладь» — в значении «склад», «амбар» или «поклажа». То есть предок носительницы этой фамилии мог жить в поселении, где хранили зерно или товары, или рядом с таким местом.

Корень «клад-» действительно многозначен, и это даёт простор для второй версии, хотя она менее вероятна. В древнерусском языке «клад» — это не только сокровище, но и «то, что положено»: бревно, настил, даже погреб. Фамилия могла возникнуть от прозвища Кладник — человека, который работал с кладкой (каменщик, печник) или отвечал за склад. Но суффикс -цкий в этом случае нетипичен: обычно ремесленные фамилии образуются через -ов/-ев (Кладников). Поэтому версия с топонимом выглядит убедительнее.

Обратите внимание на написание: Кладницкая, а не Кладни́цкая. Ударение в таких фамилиях чаще падает на второй слог — Кла́дницкая, что характерно для польского влияния (сравните с Забло́цкий, Островский). Если бы фамилия была исконно великорусской с тем же корнем, она скорее звучала бы как Кладнико́в или Кладни́н. Эта фонетическая деталь — лишнее подтверждение того, что фамилия пришла с запада или юго-запада, из регионов, где польская ономастическая модель смешалась с восточнославянской.

По сословной принадлежности Кладницкие — почти наверняка шляхта или мещане. В Речи Посполитой фамилии на -цкий были маркером дворянства, но со временем их перенимали и крестьяне, особенно после разделов Польши, когда фамилии закреплялись за целыми деревнями. Носительница фамилии Кладницкая могла происходить из обедневшего шляхетского рода, владевшего хутором Кладница, или из семьи, которая просто взяла фамилию по названию родного села при переписи.

Если искать однокоренные фамилии, то Кладницкий стоит в одном ряду с Кладниченко, Кладнюк, Кладовой — все они от того же корня, но с разными суффиксами, указывающими на разные регионы и эпохи. Кладницкая — самая «географическая» из них, прямо отсылающая к карте, а не к профессии или прозвищу.