Фамилия Кладовая — редкий случай, когда в основе лежит не профессия и не личное имя, а конкретное место. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, эта образована от существительного женского рода в именительном падеже. Суффикс -ая указывает на притяжательное значение, но не «чей?», а «откуда?» или «какой?»: Кладовая — это человек, живший при кладовой, работавший в ней или владевший ею.

Само слово «кладовая» происходит от глагола «класть» и означало помещение для хранения запасов, товаров, оружия или ценностей. В быту кладовой называли не только отдельную комнату в доме, но и амбар, клеть или подклеть. Если предок получил это прозвище, значит, он был либо ключником, либо казначеем, либо просто жил рядом с таким строением. В некоторых говорах «кладовая» могла обозначать и кладбище, но эта версия менее вероятна — фамилии от названий кладбищ почти не встречаются.

По модели образования фамилия тяготеет к севернорусскому и сибирскому типу. В центральных и южных губерниях предпочли бы форму Кладов или Кладовой, но вариант с окончанием -ая сохранился в тех регионах, где в быту говорили «он из Кладовой», а не «он Кладов». Географически фамилия встречается разрозненно, но чаще всего в Вологодской, Архангельской областях и в Забайкалье — там, где долго держался уклад с большими общими амбарами и хозяйственными постройками.

Интересно, что фамилия не перешла в разряд «говорящих» для купцов или богатых крестьян. Скорее наоборот: кладовая была местом работы прислуги или младших членов семьи. В ревизских сказках XVIII–XIX веков носители фамилии Кладовая записаны в основном как крестьяне и мещане, а не как купцы или дворяне. То есть прозвище закрепилось за человеком, который сторожил или заведовал кладовой, но не был её хозяином.

В написании фамилия устойчива: не склоняется как прилагательное (у Кладовой, с Кладовой), хотя по правилам грамматики должна была бы. Это типично для фамилий, которые поздно оформились в документах и воспринимались как застывшая форма. Встречается также вариант Кладовых — по модели «из дома Кладовых», но он гораздо реже.