Фамилия Кладницкий образовалась от прозвища Кладник с помощью типичного для восточнославянских фамилий суффикса -цк(ий). Этот суффикс часто указывал на принадлежность к месту, но в данном случае он мог оформить и прозвище, превратив его в родовое имя. Само прозвище Кладник — многозначное, и у него есть по меньшей мере три разных источника.

Самое прямое объяснение отсылает к слову «кладник» — так в некоторых говорах называли сундук. Прозвище могли дать человеку бережливому, запасливому или, напротив, скупому, склонному к накопительству. Вторая версия выводит прозвище из глагола «класть»: Кладником могли назвать плотника или столяра, то есть мастера, который что-то кладёт, строит. Это типичное «профессиональное» прозвище по роду занятий.

Третий вариант уводит в народную мифологию. У белорусов Кладником звали духа, охраняющего клады — зарытые в землю или спрятанные в стене дома сокровища. По преданиям, этот демон носил сапоги с золотыми подковами, золотой пояс и шапку, а питался только хлебом, подобранным на улице. Прозвище в таком случае могло закрепиться за человеком, которого считали хранителем тайных богатств или который вёл себя таинственно.

Наконец, существует и топонимическая версия: село Кладник есть в общине Другово в западной части Северной Македонии. Если предки носителя фамилии были выходцами оттуда, то Кладницкий — это указание на географическое происхождение, оформленное тем же суффиксом -цк(ий). Из всех гипотез эта самая редкая, но её нельзя исключать, особенно если фамилия встречается в западнорусских или украинских регионах, откуда был возможен миграционный поток с Балкан.