Фамилия Кладий — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет привычного для русских фамилий суффикса -ов или -ин, что сразу указывает на её возможные нерусские корни или искусственное происхождение. Если вы ищете свою фамилию, скорее всего, она не крестьянская и не массовая.

Самый вероятный источник — латинское Clodius (Клодий), древнеримское родовое имя. В Россию такие фамилии могли попасть через духовные училища: в XIX веке семинаристам часто давали звучные фамилии на латинский или греческий манер. Кладий мог стать переделкой от «Клавдий» (Claudius) — более известного римского имени, которое в церковной традиции носили несколько раннехристианских святых. Семинарист, получивший такую фамилию, мог быть выходцем из простой семьи, а «Кладий» выделял его среди однокашников как книжную, учёную фамилию.

Менее правдоподобная, но возможная версия — связь с украинским или польским словом «клад» (склад, кладовая). В этом случае Кладий могло быть прозвищем человека, работавшего на складе или заведовавшего припасами. Однако такая версия слабая: суффикс -ий в восточнославянских прозвищах почти не встречается, а для польского языка более характерна форма «Клад» или «Кладовский».

Географически фамилия встречается в основном на западе Украины и в Беларуси, реже — в центральной России. Это подтверждает версию о семинарском или польско-литовском пути: на этих территориях латинизированные фамилии давали чаще, чем в великорусских губерниях.

По сословию носители Кладий — это либо потомки духовенства, либо обедневшая шляхта, перешедшая в мещанство. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках не зафиксировано. Если ваши предки были священниками или учителями, версия с латинским корнем становится почти очевидной.

Итог: фамилия Кладий — скорее всего, искусственная, книжная, образованная от римского имени Клодий или Клавдий. Она не указывает на ремесло или внешность предка, а говорит о его образованности или принадлежности к церковной среде.