Фамилия Клечевский образована по одной из самых распространённых в восточнославянском ономастиконе моделей — с помощью суффикса -ск(ий), который изначально указывал на принадлежность к месту или роду. В основе фамилии лежит топоним Клечев или Клечево. Таких названий несколько: село Клечев в нынешней Хмельницкой области Украины, деревня Клечево в бывшей Витебской губернии, а также Клечев — историческое название города Клецк в Беларуси (в старых актах встречается форма «Клеческ»). Человек, переселившийся из такого места, получал прозвание «Клечевский» — то есть «тот, кто из Клечева».

Сам топоним, скорее всего, восходит к древнерусскому слову «клечь» или «клекъ» — так называли засохшее дерево, корягу, а иногда и птицу (клекот — крик орла). В славянской топонимике это нередко: названия вроде Клецк, Клещели, Клепачи давались по приметным природным объектам. Менее вероятна, но возможна связь с личным именем Клеч (уменьшительное от Клементий или Николай в диалектных формах).

Обратите внимание на суффикс: -евский, а не -овский. Это указывает, что основа оканчивалась на мягкий согласный или шипящий (Клеч-). Если бы исходное название было Клечов, мы бы получили Клечовский. Разница тонкая, но она говорит о конкретной местной традиции произношения.

Сословно фамилия Клечевский не была закреплена за каким-то одним классом. В Речи Посполитой, где такие фамилии на -ский были особенно популярны у шляхты, Клечевские могли быть и мелкими землевладельцами, и крестьянами, получившими фамилию при переписи по месту жительства. В Российской империи фамилия встречается в духовенстве и мещанстве, особенно на территориях бывшего Великого княжества Литовского.

Сравните с однокоренными: Клецкий, Клечковский, Клещевский. Все они произошли от разных вариаций одного корня, но разошлись по регионам. Клечевский — самый прямой, «географический» вариант: он почти всегда указывает на конкретное поселение, а не на прозвище или профессию.