Фамилия Клечин образована от прозвища или нецерковного имени Клеча. В основе лежит слово «клеч» или «клечь» — в разных русских говорах так называли суковатую палку, кривое дерево, а также человека с изогнутой спиной, горбуна. В словаре В. И. Даля «клечь» — это «клюка, костыль, подпора», а «клеч» — «согнутое дерево, дуга». Таким образом, родоначальник Клечиных, скорее всего, получил прозвище либо за физическую особенность (сутулость, хромоту, зависимость от костыля), либо за профессию — мог быть бондарем, тележником или тем, кто гнул дуги и полозья.

Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Клечин, то есть сын или потомок Клечи. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от прозвищ на -а/-я. По той же схеме сложились фамилии Крючин (от крюк), Горбин, Сутулин. В отличие от фамилий на -ов, которые чаще встречаются в центральных и южных областях, фамилии на -ин более характерны для севера и северо-востока России, но встречаются повсеместно.

Есть и другая, менее вероятная версия: Клечин мог произойти от уменьшительной формы имени Клеонт (греч. «слава») или от крестильного имени Клеоник («победоносный»). Однако в народной среде такие редкие греческие имена почти не давали прозвищных форм на -ча, а если и давали, то с ударением на окончание (Клеоник — Клеоня, Клеоша). Фамилия Клечин с ударением на первый слог крепче привязана к русскому диалектному слову «клеч».

В писцовых книгах XVI–XVII веков встречаются крестьяне и посадские люди с именем Клечка или Клечко — например, в новгородских и вологодских землях. Вероятно, именно оттуда пошла фамилия Клечин. В современной России она редкая, встречается в основном в центральных областях и в Поволжье.