Фамилия Клечкин образована по одной из самых продуктивных моделей русского языка — с помощью суффикса -ин. Этот суффикс указывает на принадлежность: Клечкин буквально значит «сын Клечки» или «человек из рода Клечки». Основа здесь — прозвище или нецерковное имя Клечка.

Что могло лежать в основе прозвища Клечка? Самый прямой путь — от слова «клеч» или «клечка». В русских говорах «клеч» — это зажим, скоба, иногда так называли часть упряжи или приспособление для сжатия. В переносном смысле Клечкой могли прозвать человека прижимистого, скуповатого, «зажимающего» добро. Вторая версия — от глагола «клечить» (клекать), означавшего в некоторых областях «кричать, стонать, издавать жалобные звуки». В этом случае прозвище могло закрепиться за плаксивым или болезненным человеком.

Менее вероятна, но возможна связь с диалектным «клеч» — так в псковских и тверских говорах называли низкорослый, корявый лес или кустарник. Тогда Клечка — человек невысокого роста или, метафорически, «корявый» характером. В ономастике известна фамилия Клечков (от Клечко), которая может быть как украинским вариантом, так и самостоятельным образованием. Клечкин — форма именно русская, с характерным для северных и центральных регионов суффиксом -ин, в отличие от южнорусского -ов.

Фамилия редкая, не попала в массовые боярские или дворянские списки. Скорее всего, её носили крестьяне или посадские люди, получившие фамилию по прозвищу предка в XVIII–XIX веках, когда фамилии закреплялись за основной массой населения. Встретить Клечкиных можно в рассеянных записях по Ярославской, Костромской и Вологодской губерниям — именно там диалектная лексика с корнем «клеч-» наиболее характерна.