Фамилия Клечковская — женская форма польского или украинского происхождения, мужской вариант — Клечковский. Она образована от названия населённого пункта, скорее всего, Клечков (польск. Kleczków, укр. Клечків). Такие топонимические фамилии на -ский/-цкий были типичны для шляхты и духовенства в Речи Посполитой, а затем и для православных священников на землях современной Украины и Беларуси. В отличие от простонародных фамилий на -ов/-ин, которые указывали на отца, эта модель закрепляла связь с местом владения или рождения, подчёркивая сословную принадлежность.

Корень «Клеч-» восходит к древнепольскому или древнерусскому слову «клек» (крик, шум) либо к диалектному «клеч» (кустарник, мелкий лес). Вторая версия выглядит правдоподобнее: поселение Клечков могло возникнуть на месте вырубленного или редкого леса. В польской ономастике есть и другие фамилии с этим корнем — Клеч, Клечек, Клечковский, что подтверждает его географическую привязку к Малопольше и Волыни.

В XIX веке фамилия Клечковская встречалась в метрических книгах Киевской и Подольской губерний — в основном среди семей сельских священников и мелкой шляхты, которая после разделов Польши перешла в российское подданство. Встречается она и у еврейских семей, получивших фамилии при переходе на оседлость, но это скорее исключение: типичный суффикс -ский указывает на польско-католическую или православную среду.

В советское время носительницы фамилии массово мигрировали в крупные города, поэтому сегодня Клечковская встречается по всей России, Украине и в диаспоре, но сохраняет узнаваемую «западную» окраску. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из одного из сёл с названием Клечков — их несколько в Винницкой и Хмельницкой областях Украины, а также в Люблинском воеводстве Польши.