Фамилия Клековская — женская форма от Клековский, и её происхождение стоит искать не в одном корне, а в географии. Перед нами типичная польская или западнорусская (белорусская, украинская) фамилия, образованная по модели «название места + суффикс -ский/-цкий». Такие фамилии в XVI–XIX веках получали дворяне, владевшие землёй, или их потомки, а также крестьяне, переселившиеся из конкретного села. Основа здесь — топоним Клеков, Клеково или Клеки. В Польше и на бывших землях Речи Посполитой есть несколько населённых пунктов с похожими названиями: Клекув (Kleków) под Радомом, Клеково в Великопольше, а также село Клеки на Волыни. Человек, носивший прозвище «Клековский», скорее всего, был либо выходцем из такого места, либо владельцем усадьбы при нём.

Корень «клек» в славянских языках многозначен. В польском «klek» — это аист, что могло дать прозвище высокому или долговязому человеку. В русских говорах «клек» — крик орла или лебедя, а «клекотать» — издавать резкие звуки. Однако в фамилиях на -ский редко закрепляются прозвища от птиц — это почти всегда указывает на географию. Поэтому версия с населённым пунктом выглядит надёжнее. Менее вероятно, но возможно, что основа восходит к древнерусскому «клекъ» (крик, шум) и фамилия могла закрепиться за шумным, говорливым человеком — но в таком случае мы бы ждали суффикса -ов/-ин, а не -ский.

Суффикс -ск- в фамилии Клековская указывает на её шляхетское или, по крайней мере, привилегированное происхождение. В Российской империи такие фамилии часто сохраняли за собой потомки польской мелкой шляхты, которые после разделов Речи Посполитой переходили на русскую службу. Окончание -ая (а не -а) закрепилось в русской традиции склонения, тогда как в польском оригинале фамилия звучала бы как Klekowska.

Встречаемость фамилии невысока, но она не исчезла. В современных базах данных Клековские фиксируются в западных областях России, в Беларуси и на Украине — там, где исторически проходила граница славянских земель и где переплетались польская, украинская и русская антропонимия. Если ваши предки носили эту фамилию, с большой вероятностью они происходили из мелкопоместной шляхты или крестьян, переселившихся из села с названием вроде Клеково.