Фамилия Клеструп звучит для русского уха непривычно, и это не случайно: её происхождение не славянское, а скандинавское. Она относится к числу относительно редких в России фамилий, которые появились здесь благодаря переселенцам из Дании или Норвегии. Основа фамилии — топоним, то есть название места. Второй компонент «-струп» (от древнескандинавского thorp) означает «хутор», «выселок» или «небольшое поселение». Первая часть «Клес-» может восходить к личному имени (например, датскому Kles или Klas, родственному русскому Николаю) либо к названию местности, где такой хутор находился.

В Дании и южной Швеции фамилии на «-струп» — одни из самых распространённых, их носили крестьяне и ремесленники, указывая на место своего проживания. В России Клеструпы могли появиться в XVIII–XIX веках, когда в страну приглашали иностранных специалистов, в том числе из Скандинавии. Скорее всего, предок-носитель был лютеранином, выходцем из крестьянской или городской среды, который сохранил родовое прозвание без изменений — русские суффиксы (вроде -ов или -ин) к нему не добавляли, так как фамилия была уже готова.

В русском языке ударение обычно ставят на первый слог: Кле́струп. Фамилия не склоняется по падежам в мужском варианте (к Клеструпу, с Клеструпом), но женская форма остаётся неизменяемой (Анна Клеструп). В современной России она встречается крайне редко, в основном в крупных городах, и каждый её носитель — живое напоминание о датских или норвежских корнях, уходящих в историю хуторов и выселков.