Фамилия Клестовы (встречается и написание Клёстовы) образована по стандартной русской модели от личного прозвища или мирского имени Клест (Клёст). Разобраться с происхождением мешает двойная этимология, и обе версии имеют под собой почву.

Первая, более прозрачная, отсылает к птице клёст, обитающей в хвойных лесах. До христианизации Руси называть детей в честь животных, птиц или растений было обычным делом — так родители символически «вписывали» младенца в природу, надеясь, что тот перенимает её свойства. Мирское имя Клёст могло даваться как оберег или пожелание.

Вторая версия связывает прозвище с забытым глаголом «клести» — щемить, сжимать, давить. Отсюда же слово «клестцы» — ручные жернова. Если предок Клестовых работал на таких жерновах, прозвище могло указывать на его ремесло. Эта версия менее популярна, но профессиональные прозвища в русской ономастике встречаются не реже «птичьих».

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Клестов — сын или потомок Клеста. Фамилия закрепилась в центральных и северных губерниях России, где водились клесты и где было распространено ручное мукомолье. Точное место и время возникновения установить сложно: фамилии в крестьянской среде оформлялись постепенно, вплоть до XIX века.

Таким образом, Клестовы могли вести род от человека с «птичьим» именем-оберегом либо от мельника на ручных жерновах. Оба варианта одинаково правдоподобны, и выбрать между ними без дополнительных генеалогических данных невозможно.