Фамилия Клестышева — женская форма фамилии Клестышев, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или мирским именем человека. В основе лежит слово «клест» — название лесной птицы из семейства вьюрковых, известной своим перекрещенным клювом. Однако связь с птицей здесь не прямая, а через прозвище: Клестом на Руси могли прозвать человека за характерный нос с горбинкой или за особенность речи, напоминающую щебетание.

Модель образования фамилии проста и прозрачна: к основе «Клест» прибавили суффикс -ыш-, который в русской антропонимии встречается относительно редко. Суффикс -ыш- обычно придаёт слову уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный оттенок (ср. глупыш, крепыш, малыш). Таким образом, Клестыш — это «маленький клест» или «тот, кто похож на клеста». Затем к прозвищу Клестыш добавили притяжательный суффикс -ев, типичный для фамилий, образованных от прозвищ или имён на согласный (ср. Иванов, Петров). Получилось: Клестыш → Клестышев, буквально «сын Клестыша» или «принадлежащий Клестышу».

В отличие от фамилий на -ин (от основ на -а/-я), фамилии на -ев часто указывают на более позднее происхождение или на то, что прозвище было дано взрослому человеку, а не ребёнку. Сравните с однокоренными фамилиями Клестов (более распространённая) и Клестёнов — последняя образована через суффикс -ён- и встречается ещё реже. Клестышевы, вероятно, происходят из северных или центральных областей России, где водились клесты и где прозвища по птицам были особенно популярны.

Историки фамилий (в частности, Б. Унбегаун в своих работах по русским фамилиям) отмечают, что «птичьи» фамилии часто давали не за внешность, а за повадки или место жительства. В случае с Клестышевым можно предположить, что предок либо держал ручных клестов, либо жил в клестовом лесу (ельнике, где эти птицы кормятся), либо сам отличался подвижностью и шумливостью. Точных документальных свидетельств о дворянском или крестьянском происхождении этой фамилии нет, но по модели образования она типична для крестьянской и посадской среды XVII–XVIII веков.