Фамилия Клевкова — женская форма мужской фамилии Клевков, а та, в свою очередь, образована от прозвища Клевок. В основе лежит глагол «клевать» или существительное «клёв». Смысл прозвища мог быть разным, и здесь стоит разобраться подробнее.

Самая прямая версия — профессиональная. Клевком могли прозвать рыбака, которому везло с уловом, или, наоборот, того, кто постоянно жаловался на плохой клёв. В русских говорах слово «клёв» означало не только сам процесс поклёвки, но и удачу в рыбной ловле. Прозвище могло закрепиться за человеком, который промышлял рыбой или держал рыбные места.

Вторая версия — бытовая, основанная на поведении. Клевком называли придирчивого, язвительного человека, который «клюёт» словами, то есть цепляется к мелочам. В псковских и тверских говорах «клевок» — это ещё и сварливый, бранчливый человек. Такое прозвище давали не столько за злость, сколько за манеру говорить колко и обидно.

Третья, менее очевидная версия, связана с диалектным словом «клевый» — в некоторых регионах так говорили о чём-то хорошем, отличном. В этом случае Клевок могло быть «охранительным» именем, данным с пожеланием удачи, чтобы человек был «клевым», то есть удачливым и ловким. Однако эта гипотеза менее надёжна: слово «клёвый» в значении «отличный» вошло в широкий обиход поздно, а в старых говорах оно чаще означало «клюющий» или «хваткий».

Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель образования от прозвищ и имён. Фамилия Клевков встречается в центральных и северных областях России, особенно в Вологодской и Архангельской губерниях, где рыболовство было основным промыслом. Встречаются и однокоренные фамилии: Клевцов, Клевцовский, Клёвов. Разница в написании — через «ё» или «е» — часто связана с местным произношением: в северных говорах «ё» звучало отчётливо, а на юге его заменяли на «е».

Таким образом, предки современных Клевковых с высокой вероятностью были либо рыбаками, либо людьми с острым языком, за что и получили своё прозвище. Фамилия не редкая, но и не массовая — её носители живут в основном на Русском Севере и в Поволжье.