По одной из версий, оно восходит к глаголу «клевать» - «хватать носом, клювом; есть, бить, щипать клювом (о птицах)». Возможно, Клевко прозвали драчуна, забияку или же удачливого рыболова. Однако не исключено, что это прозвище получил человек, получивший какие-либо увечья, шрамы. Таким образом, это прозвище могло указывать на характер либо на род занятий родоначальника Клевко. Согласно другой версии, эта фамилия происходит от прозвища Клевый: так в тамбовских, владимирских и тверских говорах называли симпатичного, хорошего человека. Наконец, нельзя исключить, что родоначальник Клевко был выходцем из немецкого города Клеве, который расположен в земле Северный Рейн — Вестфалия. В XI—XV веках этот город был столицей графства, а в 1417—1609 годах — герцогства Клевского. В этом случае возможно, что фамилия Клевко является еврейской: как известно, для еврейских фамилий характерно смешение различных форм образования фамилий, корней и суффиксов из разных языков. Так, в архивах белорусского общества «Мемориал» упоминаются Клевко Василий Иванович, который родился в 1883 году (д. Угляны Пуховичского р-на), и Клевко Ефим Иванович, рожденный в 1891 году (д. Уголец Пуховичског р-на Минской обл.).