Фамилия Клевайчук — яркий пример украинской модели образования фамилий с суффиксом -чук. Этот суффикс, один из самых распространённых на западе и в центре Украины, обычно указывал на сына или ученика человека, названного в основе. Иными словами, Клевайчук — это «сын Клевая» или «потомок того, кого прозвали Клевай».

Что же означало это прозвище? Наиболее убедительная версия связывает его с украинским словом «клевець». Название это носила особая разновидность боевого топора — тяжёлого, с узким, клювовидным лезвием. Клевец обладал отличной пробивной силой и был оружием преимущественно конных воинов. Особую популярность он приобрёл в XV–XVII веках, когда европейские доспехи стали настолько прочными, что обычные мечи и сабли часто оказывались против них бессильны. Скорее всего, прозвище Клевай мог получить либо искусный оружейник, ковавший такое оружие, либо сам конный боец, умело им владевший.

Существует и другая, менее очевидная версия. Она возводит основу к слову «клев» — действию удочки в момент, когда рыба хватает наживку. В таком случае прозвище могло закрепиться за удачливым рыбаком, чей «клёв» всегда был хорош. Однако эта гипотеза слабее: прозвища от названий орудий труда и оружия в украинской антропонимии встречаются гораздо чаще, чем от глагольных форм рыбной ловли.

Сам суффикс -чук добавляет фамилии колорита. Он типичен для Подолья, Волыни и Галичины, что сужает возможный ареал происхождения рода Клевайчуков. В отличие от более нейтральных русских фамилий на -ов, эта форма сразу указывает на украинские корни и патриархальный уклад, где принадлежность к роду отца была главным идентификатором человека.