Фамилия Клевенко — типичный пример украинской модели фамилии на -енко, которая означает «маленький», «сын» или «потомок». В основе лежит личное имя или прозвище Клева, Клевен. Такие фамилии массово формировались на землях современной Украины в XVI–XVII веках, и Клевенко — одна из них.

Корень «клев-» многозначен, и здесь возможны два основных объяснения, причем оба правдоподобны. Первое и самое прямое: прозвище Клева могли дать человеку с характерной манерой клевать носом — задремывающему, или тому, кто был невысоким и сутулым, напоминая птицу, склевывающую зерна. Второй вариант — связь с глаголом «клевать» в переносном смысле: так могли назвать придирчивого, дотошного человека, который «клюет» окружающих замечаниями, или, наоборот, удачливого, кто «клюет» удачу.

Менее вероятна, но возможна версия, что в основе лежит тюркское имя или прозвище. В тюркских языках есть слово «клев» со значениями «ключ» или «источник», но для украинской фамилии это редкий случай. Если предки Клевенко жили на южных рубежах, где было смешение с тюркскими народами, такая версия имеет право на существование, но основной остается славянская.

Встречается фамилия и в несколько ином написании — Клевенко, с твердым «е», что может указывать на диалектное произношение в некоторых регионах Украины или на позднюю русификацию. Географически фамилия распространена преимущественно в центральной и восточной Украине, а также среди потомков украинских переселенцев на Кубани и в Сибири. В дореволюционных документах Клевенко чаще всего были казаками или крестьянами, и фамилия не указывает на дворянское происхождение — это прозвищная фамилия, возникшая в народной среде.