Фамилия Клев — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В отличие от фамилий на -ов, -ин или -ский, она представляет собой чистую, неоформленную суффиксом основу. Такая модель образования (так называемые «аграмматические» фамилии) в русской традиции встречается нечасто и обычно указывает на одно из двух: либо это прозвище, которое так и осталось в документах в исходном виде, либо фамилия, возникшая в среде, где суффиксальное оформление было необязательным (например, у старообрядцев, в некоторых регионах Украины или Беларуси).

Смысловой центр фамилии — корень «клев». Самая прямая версия отсылает к глаголу «клевать». Прозвище Клев могли дать человеку с характерной манерой поведения: кто-то, кто говорил отрывисто, «клевал» словами, или, наоборот, обладал цепким, «клюющим» взглядом. В крестьянской среде такое прозвище могло закрепиться за рыбаком, птицеловом или за тем, кто разводил домашнюю птицу — петухов и кур. Менее очевидная, но возможная связь — с украинским или белорусским диалектным словом «клев», которое в некоторых говорах означало «хлев» или «загон для скота». Если так, то прозвище могло указывать на место жительства или род занятий (скотник, пастух).

Вторая версия, более аристократичная по духу, ведет к немецкому корню. Фамилия Klew (или Klev) встречается у немцев Поволжья и немецких колонистов. В таком случае она могла быть образована от прозвища, связанного с немецким словом «Klee» (клевер) — так могли назвать земледельца, засевавшего поля этой культурой, или просто человека, жившего на клеверном лугу. В России эта фамилия могла быть русифицирована в написании — потерять конечный согласный или изменить ударение.

Географически фамилия Клев не привязана к одной области. Она встречается в центральных регионах России, на юге (Краснодарский край) и в Сибири, но везде — единичными случаями. Это говорит о том, что фамилия не образовала крупных родовых гнезд, а возникала в разных местах независимо от разных прозвищ. Если ваши предки носили фамилию Клев, стоит обратить внимание на их вероисповедание и сословие: среди староверов такие «неоформленные» фамилии были нормой, а среди крестьян центральной России — редкостью, что может сузить поиск.