Фамилия Клевков образована от прозвища — и здесь есть сразу две версии, причём обе рабочие. Первая: от глагола «клевать». Прозвище Клевок могли дать человеку, который любил перекусывать на ходу, часто ел понемногу или, наоборот, «клевал носом» — засыпал на ходу. Вторая версия отсылает к слову «клёв» — удачная рыбалка, хороший улов. В таком случае Клевком могли назвать удачливого рыбака или человека, который умел «выуживать» выгоду.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Клевков — сын Клевка. Фамилия относится к числу «говорящих» прозвищных, а не к именам крестильным. В этом её отличие от, скажем, Иванова или Петрова: основа не церковная, а бытовая, народная.

Географически фамилия редкая, но встречается в центральных и северных областях России — там, где было развито рыболовство и где диалектная лексика сохраняла слово «клёв» в активном употреблении. В южных говорах это слово звучало реже, поэтому и фамилия там почти не встречается.

Интересная деталь: в некоторых говорах «клевок» — это не только действие, но и название небольшого крючка для ловли рыбы. Тогда прозвище могло относиться к мастеру, который делал рыболовные снасти. Такое ремесленное происхождение — одна из самых правдоподобных версий, хотя документальных подтверждений по конкретным семьям Клевковых пока не собрано.

Однокоренные фамилии — Клёвов, Клевцов, Клевцовский. Все они восходят к тому же корню, но с разными суффиксами и окончаниями. Клевков среди них — самая прямая и простая по форме.