Фамилия Клейкова — женская форма от Клейков, и её разбор стоит начать с суффикса. Перед нами модель на -ов, самая распространённая в русских фамилиях, но с характерным оттенком: она указывает на принадлежность («чей?» — Клейков, то есть сын или потомок Клейка). А вот основа «Клейк-» — это уже прозвище или мирское имя.

Самое прямое объяснение лежит на поверхности: прозвище Клейкий могли дать человеку за характер. В народной речи «клейкий» значило не только «липкий», но и «навязчивый, приставучий». Так могли назвать назойливого собеседника или того, кто не отставал с просьбами. Вторая, менее очевидная версия — ремесленная. Клейщиками называли мастеров, которые варили и наносили клей — например, столярный или для переплёта книг. В этом случае Клейко — сокращённая форма прозвища Клейщик, а фамилия указывает на занятие предка.

В диалектах встречается и слово «клейка» — так в некоторых областях называли берёзовую кору, из которой гнали дёготь (деготь был основой для клея). Если предок жил в местности, где процветал дёготь или смолокурение, прозвище могло быть территориальным — «человек с Клейки», то есть из мест, где занимались этим промыслом.

Географически фамилия Клейков (и Клейкова) встречается в основном в Поволжье и центральных областях России, реже — на Урале. В дореволюционных списках она не принадлежала к дворянским — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная от уличного прозвища. Интересно, что ударение в ней плавает: в разных говорах говорят и Кле́йков, и Клейко́в, что создаёт путаницу при восстановлении родословной.

Сравните с однокоренными: Клеев, Клеёв, Клейкин. Все они образованы от одного корня, но разными суффиксами. Клейкова стоит особняком: суффикс -к- в основе («Клейк-») — это не уменьшительная форма (как, скажем, в фамилии Клейкин), а скорее прозвище, застывшее в прилагательном. Такая модель редка и выдаёт в предке человека с яркой, запоминающейся чертой — либо характера, либо ремесла.