Фамилия Кликонос — редкий пример, где прозвище «застыло» в форме повелительного наклонения глагола. В основе лежит повелительная форма «кликни» (от «кликать» — звать, кричать) и существительное «нос». Буквально — «кликни нос» или «кличь носом». Такие составные прозвища с глагольной частью («Ухватов», «Держиморда») в старину давали за характерную привычку, внешность или манеру поведения. Человек с таким прозвищем мог быть зычным, громкоголосым — тем, кто «кличет» так, что аж нос задирает. Либо, по другой версии, прозвище имело ироничный оттенок и относилось к тому, кто гнусавит или говорит «в нос», будто кличет носом, а не ртом.

Суффикс -ос в фамилии — нестандартный. В русских фамилиях чаще встречаются -ов/-ев или -ин. Но здесь мы имеем дело не с типичным патронимом, а с прозвищем, которое перешло в фамилию без изменений, в исходной глагольной форме. Это сближает Кликонос с фамилиями вроде Сорвиголова или Вертихвост — они тоже «замороженные» прозвища-предложения. Географически такие фамилии чаще встречались на юге России и в украинских землях, где любили экспрессивные прозвищные формы.

В письменных источниках фамилия почти не встречается, что говорит о её крайней редкости. Найти её можно разве что в метрических книгах отдельных сёл Курской или Воронежской губерний. Социальный состав носителей, скорее всего, был крестьянским или казачьим — именно в этих средах прозвища бытовали дольше и легче превращались в наследственные фамилии без вмешательства бюрократии. Если у вас есть предки с такой фамилией, они почти наверняка происходят из одного небольшого рода, а не из разных регионов.