Фамилия Климнюк — яркий пример того, как украинская словообразовательная модель превратила простое имя в фамилию, указывающую на родство. В основе лежит крестильное имя Клим — народная форма церковного имени Климент (от латинского «clemens» — милостивый, снисходительный). Суффикс -юк в украинской ономастике — один из самых распространённых патронимических показателей, означающий «маленький» или «потомок». Изначально Климнюк — это «сын Клима» или «Климов внук».

Интересно, что в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые фиксировали отчество по отцу, украинский суффикс -юк мог обозначать более отдалённое родство или принадлежность к роду, а иногда и просто младшего члена семьи. Таким образом, первый носитель фамилии Климнюк был либо сыном человека по имени Клим, либо внуком, которого в селе отличали как «того, кто из рода Клима».

Географически фамилия тяготеет к западным и центральным регионам Украины — Волыни, Подолью, Галиции. В России она встречается реже, в основном среди потомков переселенцев. Среди однокоренных фамилий — Клименко (более распространённый вариант с другим суффиксом), Климович (белорусская форма), Климов (русская). То, что закрепился именно вариант Климнюк, а не, скажем, Климченко, говорит о конкретной региональной традиции: суффикс -юк особенно характерен для Волынской и Ровенской областей.

В сословном отношении носители фамилии в массе своей были крестьянами или казаками. Никаких документальных свидетельств о дворянском происхождении рода Климнюков не обнаружено — это типичная народная фамилия, возникшая в среде, где отчество было главным способом идентификации человека. Имя Клим в народе было популярно, поэтому и фамилия получилась нередкой, но при этом сохранила чёткую и прозрачную этимологию.