Фамилия Климнов образована от имени Клим — народной формы крестильного имени Климент (от латинского clemens — «милостивый», «снисходительный»). В русском языке имя Климент давало множество производных форм: Клим, Клима, Климка, Климоня. Фамилии на -ов от них — одни из самых распространённых, и Климнов стоит в том же ряду, что Климков, Климов, Климович. Однако суффикс -н- в основе Климнов — редкая деталь. Скорее всего, фамилия пошла не напрямую от имени Клим, а от его просторечной или уменьшительной формы Климной (Климный). В старых документах можно встретить прозвище Климной — так могли назвать человека, который служил или жил у Клима, либо того, кто отличался какой-то чертой, связанной с этим именем.

Географически фамилия Климнов тяготеет к северным и центральным областям России — Архангельской, Вологодской, Костромской, а также к Поволжью. В этих краях имя Клим было особенно популярно в XVII–XVIII веках среди крестьян и посадских людей. В переписных книгах того времени встречаются крестьяне Климновы, но фамилия не была распространена в дворянской среде — она оставалась по преимуществу крестьянской и мещанской.

Интересно, что у фамилии есть «двойник» — Климов, гораздо более частый. Климнов же сохранил архаичную форму, которая в некоторых говорах звучала как «Климной» (с ударением на второй слог). Со временем окончание -ой превратилось в стандартное -ов, но след остался в написании. Если ваш предок носил фамилию Климнов, он, скорее всего, происходил из среды, где имя Клим было привычным, а фамилию дали по отцу или по прозвищу, которое закрепилось в документах именно в такой форме — с двойным «н» и без суффикса -ов, присоединённого напрямую к основе.