Фамилия Клионская — одна из тех, что сразу выдают своё происхождение не столько корнем, сколько окончанием. Суффикс -ск- указывает на географическую или топонимическую основу: такую фамилию давали по названию места, откуда человек был родом или где владел землёй. В русской традиции фамилии на -ский/-ской чаще всего носили дворяне, духовенство и выходцы из западных земель (польская шляхта, белорусская и украинская знать). Однако Клионская — форма женского рода; мужской вариант — Клионский.

Корень «Клион-» — самый интересный и неочевидный. Скорее всего, он восходит к названию населённого пункта. В России и на Украине встречаются топонимы Клион, Клионовка, Клионово. Например, в Черниговской области есть село Клионки, а в Беларуси — урочище Клион. Названия эти, в свою очередь, могли произойти от слова «клён» (через диалектное «клион» — клён) или от личного имени Клий (уменьшительное от Климент, Клим). Первый вариант — от дерева — кажется более прозрачным: прозвище «Клён» или «Клион» давали человеку, жившему у кленовой рощи, либо переселенцу из места с таким названием.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим словом «клио» (слава) или с именем музы истории Клио. Такое объяснение обычно притягивают, когда хотят придать фамилии «античное» звучание, но для реальной истории русских фамилий это нетипично. Греческие корни в фамилиях на -ский появлялись в среде семинаристов (искусственные фамилии духовенства), но тогда форма была бы скорее Клиовский или Клионтовский.

Географически фамилия Клионская (и Клионский) редкая, встречается в основном в центральных и южных областях России, а также среди потомков переселенцев с Украины. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходили из мелкопоместных дворян (землевладельцев) или из священнического сословия, получивших фамилию по названию села или прихода. Второй вариант — крестьяне, которым фамилию дали по месту выхода: например, «Клионский» — тот, кто из деревни Клионы. Точнее сказать без генеалогического поиска сложно, но направление понятно: ищите на карте топонимы с корнем «Клион-».