Фамилия Клироова — один из тех редких случаев, когда написание почти кричит о происхождении, но не даёт однозначного ответа. Сразу бросается в глаза необычное сочетание «оо» в середине. В русской фамильной модели это почти всегда следствие стяжения: полная форма звучала как Клирова или Клерова, а двойное «о» появилось либо из-за диалектного произношения (аканье, где «а» перешло в «о»), либо при записи фамилии на слух малограмотным писцом. Вероятнее всего, первоначальный вариант был Клирова — от прозвища или профессионального имени «Клир».

Основа фамилии — «клир» (от греческого κλῆρος — «жребий, удел»). В церковной среде клиром называют совокупность священнослужителей и церковнослужителей, то есть весь причт храма. Прозвище Клир или Клирошанин могли дать человеку, который служил при церкви: пел на клиросе, помогал при богослужении, был дьячком или пономарём. Фамилии на -ов/-ев от таких прозвищ типичны для духовного сословия, но не только: их могли получить и крестьяне, работавшие при храме, или дети священников, получившие фамилию по месту службы отца.

Суффикс -ов в сочетании с основой на -о даёт форму Клиров, а Клироова — это уже патроним в родительном падеже, застывший в виде фамилии. Такое явление встречается в северных и центральных русских говорах, где фамилии на -ов/-ев нередко записывали с окончанием -ова, особенно если глава семьи был известен под отчеством. То есть Клироова буквально означает «сын (или дочь) Клирова», но со временем закрепилась как наследственная фамилия.

Географически фамилия крайне редкая. В современных базах она почти не встречается, что говорит о её локальном бытовании — возможно, в одной-двух деревнях бывшей Вологодской или Архангельской губернии, где аканье было нехарактерно, а писцы старательно передавали гласные. Есть и версия, что Клироова — это искажённая форма от Клирошанинова или Клирошанского, но она менее вероятна: слишком далеко от исходного корня.

Таким образом, предки носителей фамилии Клироова с большой долей вероятности были церковнослужителями или людьми, тесно связанными с храмом. Фамилия — редкий памятник севернорусской диалектной фонетики и церковной ономастики, сохранившийся в единичных записях.