Фамилия Клиров — редкий случай, когда суффикс -ов присоединился не к имени или прозвищу, а к церковному термину. В основе лежит слово «клир» — так называют совокупность священнослужителей и церковнослужителей, то есть духовенство. В русской традиции «клир» — это хор и причт при храме. Соответственно, прозвище Клир мог получить либо человек, который пел в церковном хоре, либо кто-то из причта — дьячок, пономарь, псаломщик. Но есть нюанс: напрямую священников так не называли, для них существовали фамилии от сана (Попов, Протопопов). Скорее всего, Клиров — это фамилия низшего духовенства или их потомков.

По словообразовательной модели Клиров — типичная русская патронимическая фамилия, отвечающая на вопрос «чей?». Но исходное слово не имя, а нарицательное. Это сближает её с фамилиями Дьяков, Пономарёв, Регентов. Однако «клир» — слово книжное, греческого происхождения (kleros — жребий, удел). В быту оно употреблялось редко, поэтому фамилия могла возникнуть не в крестьянской среде, а в среде духовенства, где такие книжные термины были в ходу.

Географически фамилия Клиров встречается нечасто, преимущественно в центральных и северных губерниях России, где церковные школы и семинарии давали будущим священникам фамилии по церковным реалиям. В некоторых случаях фамилию могли дать в семинарии искусственно — как «благозвучную» или по названию места службы отца. Такая практика была распространена в XIX веке: семинаристы получали фамилии от латинских и греческих корней, чтобы отличаться от крестьянских.

Версия о происхождении от имени Клир (сокращённая форма от Климент или Климентий) маловероятна. В русской антропонимии Климент давал фамилии Климентов, Клементьев, а просторечная форма Клим — Климович, Климкин. Форма Клир для имени нехарактерна и нигде не фиксируется как самостоятельное имя. Поэтому церковно-служебное происхождение — основное и наиболее правдоподобное.

Таким образом, носитель фамилии Клиров почти наверняка потомок человека, который имел отношение к церковному клиру: пел на клиросе, помогал при богослужении или учился в духовном училище, где ему дали такую фамилию. Это фамилия из круга «церковных» — не самая распространённая, но с прозрачной и точной этимологией.