Фамилия Кливаренко — яркий пример украинской модели фамилии, которая сразу указывает на происхождение своего носителя. Суффикс -енко, традиционный для восточных и центральных областей Украины, означает «маленький», «сын» или «потомок». Таким образом, Кливаренко — это «сын Климаря» или «потомок человека по прозвищу Кливарь».

В основе фамилии лежит корень «клив-», который напрямую связан с украинским словом «клива» — так в некоторых диалектах называют складной нож, а также инструмент для колки дров (кливер). Вероятнее всего, прозвище Кливарь закрепилось за человеком, который профессионально занимался изготовлением или заточкой ножей, либо работал дровосеком. Встречаются и более прозаичные трактовки: в говорах «кливати» могло означать «ковылять», «хромать», и прозвище могли дать человеку с характерной походкой. Однако первая версия — ремесленная — выглядит убедительнее, так как фамилии на -енко в массе своей образовывались от профессиональных прозвищ.

Географически фамилия Кливаренко тяготеет к Полтавщине и Черниговщине, хотя отдельные носители встречаются и в других регионах Украины, а также на юге России, куда фамилия попала с волнами миграции в XIX–XX веках. Интересно, что в официальных документах XVIII–XIX веков фамилия могла записываться по-разному: Клеваренко, Кливаренко, а иногда и Климаренко — из-за нестабильности украинской орфографии в то время и влияния местных говоров. В отличие от более массовых фамилий на -енко (Шевченко, Коваленко), Кливаренко не имеет очевидной связи с популярным именем или широко распространённым ремеслом, что делает её редкой и локально привязанной.

Сословно предки носителей этой фамилии почти наверняка были крестьянами или казаками. В среде украинской шляхты и духовенства фамилии на -енко встречались редко, а вот среди свободных казаков и крестьян — сплошь и рядом. Так что, скорее всего, первый Кливаренко — это человек, чей отец или дед прославился как мастер по ножам или колке дров, и прозвище закрепилось за всем родом.