Фамилия Кливенок — редкий пример, где суффикс -ок работает не как уменьшительная форма, а как указатель на происхождение или свойство. В русских фамилиях такой суффикс встречается нечасто и обычно указывает на прозвище, которое закрепилось за человеком «по действию» или «по предмету». Здесь основа — «клив-», что сразу ведет к двум основным версиям.

Первая и самая прямая: от глагола «кливить», который в диалектах (особенно псковских и тверских) означал «кривить, гнуть, делать криво». Прозвище Кливенок мог получить человек, который косил на один глаз, ходил сгорбившись или, образно, «кривил душой» — то есть лукавил. В пользу этой версии говорит и то, что фамилия бытует в основном на западе России и в Беларуси, где такой глагол фиксируется в говорах.

Вторая версия — от прозвища, связанного с орудием труда: «клив» в некоторых говорах — это род ножа или резака, а «кливец» — маленький нож. Тогда Кливенок — либо сын человека по прозвищу Кливец (то есть «ножовщик» или «тот, кто работает с кливом»), либо сам носитель такого прозвища за мастерство или за привычку носить с собой нож. Модель образования простая: основа «Клив-» + суффикс -енок, который в белорусской и западнорусской традиции часто давал фамилии детям (сравните: Кузнец — Кузнеченок, Плотник — Плотниченок). То есть Кливенок — буквально «сын Клива» или «маленький Кливец».

Интересно, что фамилия не встречается в центральных и южных областях России, зато компактно записана в переписях XIX века на Витебщине и в Смоленской губернии. Это подтверждает её западнорусское и белорусское происхождение. Сословно — скорее всего, крестьянская или мещанская: фамилии на -ок редко носили дворяне, у них были модели на -ов/-ев и -ский.

Какой бы из двух корней ни был верным, ясно одно: предки носителя фамилии Кливенок жили на западной окраине русского мира, говорили на местных говорах и получили прозвище за внешность, характер или ремесло — а не за географическое название или церковное имя.