Фамилия Кливинский образована по продуктивной модели на -ский, которая в польской, украинской, белорусской и русской традиции чаще всего указывала на дворянское или шляхетское происхождение, либо на связь с географическим названием. Основа фамилии — топоним Кливин (Кливино, Клив) или прозвище Клива. В польском языке слово «kliwa» может означать «кривой» или «косой» — такое прозвище давали человеку с характерной внешностью (например, кривому, косоглазому) или с извилистым, не прямолинейным характером. В украинских и белорусских говорах «клива» иногда связано с «клен» (дерево), но эта версия менее вероятна: суффикс -ин- в основе указывает на притяжательность («чей?» — Кливин), то есть первичным было личное имя или прозвище, а не название дерева.

Географически фамилия Кливинский встречается в основном в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, западной Украины и восточной Польши. Это типичная фамилия для мелкой шляхты, которая брала фамилию по названию своего имения или хутора. Если предок получил фамилию от названия деревни Кливин (такие населенные пункты существовали в Волынской и Гродненской губерниях), то он был либо местным землевладельцем, либо крестьянином, переселенным оттуда. В русском контексте фамилия могла возникнуть и без шляхетского оттенка — как семинарская, от латинского «clivus» (склон, холм), но это редкий случай, так как семинаристы чаще брали фамилии от названий церковных праздников или греко-латинских корней с прозрачной этимологией.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые в России доминировали у крестьян и купцов, фамилии на -ский долгое время сохраняли сословную окраску. Кливинский — не массовая фамилия, а относительно редкая, что подтверждает ее локальное происхождение. Если ваш предок носил эту фамилию, скорее всего, он происходил из западнорусских земель и принадлежал к обедневшей шляхте или однодворцам — потомкам служилых людей, которые после разделов Польши оказались в составе Российской империи. Прямых параллелей с известными историческими родами нет, но однокоренные фамилии — Кливин, Кливенко, Кливский — встречаются в тех же регионах, что указывает на общий корень, но разные способы оформления: через суффикс принадлежности (-ин) или через топонимический (-ский).