Фамилия Клоконис звучит для русского уха непривычно, и это не случайно: её происхождение, скорее всего, не славянское, а балтийское или западнославянское. Ключ к разгадке — суффикс «-ис», который в русских фамилиях встречается редко, зато характерен для литовских и латышских фамилий (сравните: Будрис, Калнис, Янкаускас). В литовском языке суффикс «-is» образует существительные и фамилии, указывая на принадлежность или характеристику. Таким образом, Клоконис — это русифицированная форма балтийской фамилии, которую предок мог принести с собой, переселившись на русскоязычные территории.

Основа «Клокон-» вызывает два основных толкования. Первое и самое вероятное: она связана с литовским словом «klokas» или «klokėti», что значит «клокотать», «бурлить», «издавать булькающие звуки». Прозвище Клоконис могли дать человеку с громким, «клокочущим» голосом, либо тому, кто работал у воды, например, на мельнице или у запруды. Второе, менее распространённое объяснение: в некоторых славянских диалектах «клокон» — это крупный комок, охапка сена или соломы. В таком случае прозвище могло относиться к крестьянину, занимавшемуся сеном, или к человеку коренастому, плотного телосложения.

Изначально фамилия Клоконис, вероятно, бытовала в западных губерниях Российской империи — на территории современной Литвы, Латвии, а также в Смоленской, Псковской и Витебской областях. После реформ XIX века, когда балтийские крестьяне получили фамилии, эта форма закрепилась за родом. В русской среде окончание «-ис» осталось без изменений, что и выделяет фамилию среди типичных русских на «-ов» и «-ин».

По сословной принадлежности предки Клоконисов, скорее всего, были крестьянами или мещанами. Дворянских родов с такой фамилией в исторических документах не прослеживается. Встречается она нечасто, что говорит о её локальном происхождении — возможно, от одного прозвища, данного в конкретной деревне или хуторе.