Фамилия Клосинская — женская форма фамилии Клосинский, типичная для польской и западнорусской (белорусской, украинской) ономастики. Модель образования указывает на дворянское или шляхетское происхождение: суффикс -ск-/-цк- в сочетании с окончанием -ий (-ая) исторически закреплялся за фамилиями знати, владевшей землёй. Носительницей такой фамилии могла быть дочь или жена человека, чья фамилия образована от названия имения или местечка.

Основа «Клос-» восходит к польскому kłos — «колос». Скорее всего, фамилия происходит от названия населённого пункта вроде Клосы, Клосино, Клосово. Такие топонимы встречаются на территории современной Польши, Беларуси и Западной Украины. Владелец такого поместья получал прозвище по месту жительства, а его потомки — фамилию с окончанием -ский. Вторая, менее вероятная версия — прямое прозвище от слова «колос»: так могли назвать человека высокого, худого или работавшего в поле, но в случае с суффиксом -ск- это маловероятно, так как прозвищные фамилии обычно образовывались через -ов/-ев или -ин.

В русском языке фамилия Клосинская встречается редко — в основном у потомков польской шляхты, переселившейся в Российскую империю после разделов Речи Посполитой в конце XVIII века, или у белорусов, чьи фамилии были русифицированы. Ударение чаще падает на второй слог: Кло́синская, хотя в польском варианте возможно ударение на предпоследний слог: Клоси́нская.

Известных носительниц с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано — это указывает на её локальный характер. Если ваши предки носили фамилию Клосинская, стоит искать корни в западных губерниях Российской империи (Гродненская, Виленская, Волынская) или в современной Польше, особенно в Мазовии и Подляшье, где топонимы с корнем «клос» наиболее часты.