Фамилия Клянченко держится на редко встречающейся основе и характерном украинском суффиксе, что сразу сужает круг её возможных значений. Суффикс -енко — типичный для Восточной Украины: он образовывал фамилии от прозвищ или названий занятий отца, буквально означая «маленький», «сын» или «потомок». Так что Клянченко — это «сын или потомок Клянчи» (или Клянки).

Самая прямая и убедительная версия связывает основу с глаголом клянчить — «выпрашивать, назойливо просить». В диалектах и исторических источниках «клянча» — это попрошайка, человек, который постоянно клянчит. Прозвище могли дать либо за назойливый характер, либо за привычку постоянно что-то просить у соседей и родни. Такие прозвища по поведению на Руси и в Украине давали охотно, и они не всегда несли резко отрицательный оттенок — скорее, метко описывали человека.

Есть и альтернативная, но менее вероятная версия — от польского или белорусского слова klęczeć (клянчить, стоять на коленях). В этом случае прозвище указывало бы на смиренную, униженную позу, что по смыслу близко к «попрошайке». Однако глагол «клянчить» в русском и украинском языках имеет ту же этимологию (от общеславянского *klęčati — «стоять на коленях»), так что обе версии по сути сходятся к одному корню, просто первая — бытовая и более прозрачная.

В писцовых книгах и реестрах XVII–XVIII веков фамилии на -енко активно фиксировались на Левобережной Украине, в Черниговской, Полтавской, Харьковской губерниях. Клянченко — фамилия не из самых частых, что говорит о локальном бытовании: скорее всего, её носители происходят из одного села или небольшой округи, где прозвище закрепилось за конкретным родом. Встречается она и сейчас, но преимущественно в Украине и южных областях России.

Крестьянское происхождение фамилии почти не вызывает сомнений: прозвища по поведению и образу жизни давали в среде простых людей, а не в дворянских родах. Дворянские фамилии на -енко — редкость, и Клянченко к их числу не относится. Так что предки нынешних носителей фамилии — скорее всего, крестьяне или казаки, получившие прозвище за манеру поведения или, возможно, за бедность.