Фамилия Ключинець — это случай, когда написание сразу выдаёт географию. Формант -ець (в русской передаче часто -ец) характерен для украинской и белорусской ономастики, особенно для западных регионов. В России такая фамилия почти не встречается, а если и попадается, то, скорее всего, у потомков выходцев с Волыни, Подолья или Галичины. Суффикс -ець в украинских фамилиях обычно указывает на происхождение из определённого места: человек откуда-то родом.

Основа фамилии — ключин. Тут возможны два объяснения, и оба связаны с ремеслом или положением. Первое и самое прямое: ключин — это тот, кто делает ключи или ведает ключами, то есть ключник. В древнерусском быту ключник — важная фигура, управляющий хозяйством, хранитель запасов и ключей от амбаров и кладовых. Фамилия могла закрепиться за потомками такого человека. Второе, менее очевидное: в некоторых говорах «ключ» мог означать источник, родник, а «ключин» — живущий у ключа или владеющий землёй с родником. Однако первая версия правдоподобнее: суффикс -ин в основе (ключ-ин) часто образовывал притяжательное прилагательное от имени или прозвища — «Ключин» как «сын Ключи» или «человек Ключа». Добавление уменьшительно-указательного -ець даёт значение «Ключинець» — «маленький Ключин» или «выходец от Ключина».

Интересно, что в русском языке есть фамилия Ключин, а в украинском — Ключ, Ключенко. Ключинець стоит в этом ряду особняком: она не просто «сын ключника» (как Ключенко), а скорее «человек из рода Ключиных» или «житель села Ключин». В польских и украинских метриках XIX века такие фамилии часто фиксировали за крестьянами и мещанами, которые брали фамилию по названию хутора или по прозвищу предка. Если ваш предок был Ключинець, он с высокой вероятностью происходил из западноукраинских земель, где фамилии на -ець — обычное дело, и его родоначальник мог быть либо ключником в панском имении, либо просто получить прозвище по занятию, которое стало родовым именем.