Фамилия Клюкойть — один из тех редких случаев, когда написание почти не оставляет сомнений в географическом происхождении. Суффикс -ойть указывает на балтский след: это типичный литовский или латышский патронимический формант, адаптированный в русской среде. В Литве и Латвии фамилии на -айтис, -утис, -ойтис встречаются сплошь и рядом, а при переходе в русский обиход окончание часто упрощалось до -ойть или -уть. Так что Клюкойть — почти наверняка фамилия из числа тех, что принесли в центральные губернии Российской империи переселенцы из западных губерний (Ковенской, Виленской, Сувалкской) или потомки литовцев, служивших в русской армии.

Основа фамилии — Клюк- — прозрачна и в то же время неоднозначна. Самое прямое объяснение — прозвище от названия ягоды «клюква». В славянских говорах клюквой могли называть человека с красноватым лицом, привередливого или, наоборот, простоватого. Но в балтских языках есть и другой вариант: литовское klukti — «квакать», «булькать», а также «хлюпать» (по воде). Отсюда могло возникнуть прозвище для человека, который ходил по болотистой местности, или для того, кто говорил невнятно, «булькал». Учитывая, что клюква растёт на болотах, обе версии сходятся на «болотном» или «водянистом» образе — либо по месту жительства, либо по характеру.

Морфология фамилии проста: корень Клюк-, суффикс -ойть, который выполняет ту же роль, что русские -ов/-ев или -ин: «чей?» — «Клюкойть» значило «сын (или потомок) Клюкоя». Исходное личное имя или прозвище Клюкой (Клюкас) в литовских метриках встречается, хоть и нечасто. Интересно, что в русском языке есть фамилия Клюкин, Клюков, а также Клюка (от глагола «клюкать» — «клевать» или «стучать»), но Клюкойть стоит особняком — она не вписывается в славянскую словообразовательную модель.

Сословная принадлежность предков Клюкойть, скорее всего, была крестьянской или мещанской. В XIX веке такие фамилии чаще всего фиксировались у однодворцев, государственных крестьян западных губерний или у отставных солдат, получавших фамилии при записи в ревизские сказки. Дворянских родов с такой фамилией в гербовниках нет. Встречаемость фамилии сегодня крайне низкая: основные носители живут в Беларуси (особенно в Гродненской и Минской областях) и в приграничных районах России (Псковская, Смоленская области), что подтверждает её балто-славянское пограничье.

Если искать ближайшие аналоги, можно вспомнить фамилии Клюге (немецкая), Клюковский (польская/белорусская), Клюкас (литовская), но Клюкойть — уникальный гибрид: балтский суффикс на славянской основе. Она звучит как живое напоминание о том, как в XIX веке на стыке культур рождались фамилии, не укладывающиеся в одну языковую схему.