Фамилия Клюковский в большинстве случаев указывает на польские корни. Её основа — не имя и не ремесло, а географическое название. Речь о топониме Клюково (польск. Klukowo) — это сельская гмина (волость) в Подляском воеводстве Польши, в Высокомазовецком повяте. По этой модели образовано множество польских фамилий на -ский: так называли шляхтича, владевшего поместьем, или человека, родом из этого места.

Существует и другая, более прозрачная версия — от прозвища Клюка. Клюка — это палка с загнутым концом, трость. Такое прозвище могли дать путнику, который не расставался с посохом, или человеку, прихрамывавшему при ходьбе и опиравшемуся на клюку. Эта версия менее вероятна для фамилии с суффиксом -ский, который в русской и польской традиции чаще привязывал человека к местности, а не к личным качествам.

В истории известен польский дворянский род Клюковских (Klukowski), использовавший герб Ясенчик. Это дополнительный аргумент в пользу «географической» версии: многие шляхетские фамилии образовывались именно от названий родовых имений.