Фамилия Клюкина — это женская форма, а мужская, Клюкин, образована по простой и распространённой модели: к основе прозвища Клюка добавили притяжательный суффикс -ин. Такой суффикс в русских фамилиях указывал на принадлежность: «чей?» — Клюкин, то есть сын или потомок Клюки. Поэтому, чтобы понять корень фамилии, нужно разобраться, кого именно в старину называли Клюкой.

Прямое значение слова «клюка» — палка с загнутым концом, посох. Но прозвища редко давали по предмету без причины. Скорее всего, Клюкой называли человека с характерной осанкой — сгорбленного, сутулого, будто опирающегося на клюку, хотя саму палку он мог и не носить. Другое возможное значение — переносное: клюкой на Руси называли придирчивого, въедливого человека, который всё «загибает» по-своему, цепляется к мелочам.

Есть и вторая версия, связанная с глаголом «клюкать» — в некоторых говорах это означало «пить хмельное», «пьянствовать». Тогда Клюкой могли прозвать любителя выпить. Оба объяснения имеют право на существование, но первое — через внешность или характер — встречается в ономастике чаще, поскольку прозвища по физическим приметам давали особенно охотно.

Так или иначе, фамилия Клюкина — типичный пример прозвищной фамилии, закрепившейся за одним родом. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, где диалектное слово «клюка» было в ходу.