Фамилия Клюткина — женская форма, мужской вариант — Клюткин. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Клютка. Чтобы понять, откуда оно взялось, нужно разобраться с самим словом «клють».

В русских говорах слово «клють» или «клюка» имело несколько значений. Самое распространенное — «клюка», то есть палка с загнутым концом, посох. Человек, который постоянно ходил с клюкой или изготавливал такие палки, мог получить прозвище Клюта, а его сын или потомок — Клютка. Суффикс -к- в прозвище часто носил уменьшительно-ласкательный или уничижительный оттенок: так называли младшего, невысокого или не слишком уважаемого человека.

Вторая версия отсылает к глаголу «клюкать» — в некоторых диалектах это означало «хитрить, лукавить, обманывать». Отсюда прозвище Клюта или Клютка мог получить хитрый, изворотливый человек. Эта версия менее вероятна, но не исключена: прозвища по чертам характера давали очень часто.

Третий, более редкий вариант — связь с птицей. В ряде говоров «клють» — это крик, звук, издаваемый птицей, или просто название для мелкой пичужки. Тогда Клюткой могли прозвать болтливого человека или того, кто напоминал птицу голосом или внешностью.

Фамилия Клюткин — типичная патронимическая фамилия на -ин. По модели образования она родственна фамилиям вроде Клюкин (от «клюка») или Клюев (от «клюй»). Встречается она преимущественно в центральных и северных регионах России, где сохранялась диалектная лексика. Поскольку фамилия редкая, её носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких локальных родов, а не разбросаны по всей стране.

Сословной привязки у фамилии нет: Клюткины могли быть и крестьянами, и мещанами. В дореволюционных документах эта фамилия изредка встречается среди государственных крестьян Вятской и Костромской губерний, что косвенно подтверждает связь с северными говорами.