Фамилия Клюткин образована от прозвища Клютка. За основу, скорее всего, взяли диалектный глагол «клюсить» — то есть «моросить», «идти мелкому дождю». Выходит, что Клюткой могли назвать ребёнка, родившегося в сырую, ненастную погоду. Такие прозвища по погоде в день рождения давали нередко — они были понятны и без лишних объяснений.

Модель образования здесь простая и типичная для русских фамилий: суффикс -ин присоединялся к основе на -а. Клютка → Клюткин означает «сын Клютки» или «человек из семьи Клютки». Эта модель была особенно распространена в северных и центральных областях России, где фамилии на -ин встречаются чаще, чем на юге.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с норвежским словом klut — «лоскут», «тряпка». Но она выглядит натянутой: никаких следов массового норвежского влияния на русский быт, которое породило бы целую фамилию, нет. Скорее всего, это случайное внешнее созвучие.

Глагол «клюсить» — диалектный, он встречается в говорах северо-запада и центра России. Поэтому географические корни фамилии стоит искать именно там. В писцовых книгах и ревизских сказках XVII–XVIII веков фамилия Клюткин не бросается в глаза частотой, но и не является уникальной — она редкая, но устойчивая. Носители её, судя по всему, были крестьянами или посадскими людьми, а не дворянами: в родословных книгах дворянских родов она не значится.

Однокоренных фамилий немного: Клюскин, Клюсов. Все они держатся вокруг того же корня «клюс-/клюс-», связанного с сыростью и непогодой. Фамилия Клюткин — не про громкое ремесло или знатное происхождение, а про будничную, почти забытую деталь: ребёнка, появившегося на свет под мелкий дождь.