Фамилия Клюваева — это женская форма, а мужская — Клюваев. Она принадлежит к распространённому типу русских фамилий, образованных с помощью суффикса -ев. Этот суффикс присоединяли к основам, оканчивающимся на мягкий согласный или на -й. В основе фамилии лежит прозвище Клювай, которое, скорее всего, дали человеку с длинным, выступающим носом, похожим на птичий клюв. Такие прозвища по внешним чертам — «нос», «губа», «ухо» — были в ходу в крестьянской и посадской среде и давали начало множеству фамилий.

Слово «клюв» в русских говорах имело и переносные значения. В некоторых регионах «клювай» могли назвать придирчивого, въедливого человека, который «клюёт» — то есть цепляется к мелочам или выискивает чужие недостатки. В других диалектах «клювать» означало «клевать носом», дремать сидя, и прозвище могло закрепиться за сонливым человеком. Таким образом, у фамилии как минимум три версии происхождения, и все они связаны с живыми наблюдениями за поведением или внешностью предка.

По словообразовательной модели фамилия Клюваева ничем не отличается от множества других русских фамилий на -ев: например, Морозов/Морозев, Соколов/Соколев. Разница лишь в том, что основа «Клюв-» реже встречается в качестве прозвища, поэтому и фамилия не столь частотна. В ономастических словарях фамилия Клюваев не упоминается среди самых распространённых, но её однокоренные варианты — Клюев, Клювов — зафиксированы в исторических документах. Например, Клюевы известны в новгородских писцовых книгах XV века, что подтверждает древность прозвищ от слова «клюв».

Именования, образованные по той же модели, что и фамилия Клюваева, широко представлены в ономастике восточных, западных и южных славян. Славянские фамилии возникали от личного прозвища или от имени (христианского или языческого). В случае с Клюваевыми мы имеем дело именно с прозвищной основой, а не с каноническим именем. Это значит, что родоначальник фамилии получил своё прозвище в быту, и оно закрепилось за его потомками как родовое имя.

Географически фамилия Клюваева встречается в основном в центральных регионах России и в Поволжье, хотя точных статистических данных по её распространению нет. В дореволюционных переписях её носители могли быть как крестьянами, так и мещанами. Сословная принадлежность не прослеживается однозначно, но суффикс -ев типичен для фамилий, сложившихся в среде простого народа, а не дворянства.